se considera cubul abcda'b'c'd' si punctul m apartine (a'd'), astfel incat [A'M] congruent [MD'] si N apartine (D'C') astfel incat [D'N] congruent [NC']
b) Stiind ca MN = 6√2 cm, calculati perimetrul trapezului ACNM
va rog ajutor!!
dau coroana!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Ai desenul mai jos !
Explicație pas cu pas:
∆D'A'C' → MN - linie mijlocie ⇒ MN || A'C'
MN = A'C' / 2 ⇒ A'C' = 6√2 × 2 = 12√2 cm
A'C'=AC ⇒ AC = 12√2 cm
∆AA'M ⇒ T.P(Pitagora) → AM²=12²+6²
AM²=180 → AM = 6√5 cm
∆AA'M ≡ ∆CC'N
→AA'=CC'N
→A'M=C'N
→∢AA'M=∢CC'N
( CAZ C.C ) ⇒ [AM] ≡ [NC]
P= MN + AC + AM + NC = 6√2 + 12√2 + 6√5 + 6√5 = 18√2 + 12√5 ;
Răspuns:
P=6[3 (radical din 2)+2 (radical din 5)]
Explicație pas cu pas:
*Cubul este poliedrul la care toate fetele au forma de pătrat=> toate muchiile sunt congruente și toate diagonalele fetelor sunt congruente .
*A’M=MD’=> M este mijlocul muchiei A’D’=> A’M=MD’=A’D’/2
*D’N=NC’=> N este mijlocul muchiei D’C’=> NC’=D’N=D’C’/2. Dar A’D’=D’C’( sunt muchii ale cubulu)=> A’M=NC’
* In triunghiul D’A’C’, MN unește mijloacele a doua laturi => MN este linie mijlocie . Conform uneia dintre proprietățile liniei mijlocii ( linia mijlocie este egala cu jumătate din lungimea celei de-a treia laturi) => MN=A’C’/2 . Cunoscând MN=> A’C’=12 radical din 2.
*Cunoscand A’C’, putem afla muchia cubului fie aplicand teorema lui Pitagora in triunghiul D’A’C’ fie folosind formula pentru diagonala pătratului => d=l radical din 2=> 12 radical din 2=l radical din 2=> l=12cm ( in atasament am aflat muchia cubului folosind teorema lui Pitagora ) .
* cunoscând muchia cubului => A’M =A’D’/2=6cm. . Aplicand teorema lui Pitagora in triunghiul AA’M => AM=6 radical din 5. Dar AM=NC (o putem demonstra folosind congruenta a doua triunghiuri) .
* Perimetrul (P)înseamnă suma laturilor unui poligon. Pentru situația data P=AC+NC+MN+AM. Înlocuim se obține P=18 (radical din 2)+12 (radical din 5)=6[3(radical din 2)+2(radical din 5)] cm
Rezolvarea este in atasament!
In speranța ca rezolvarea îți va fi utila îți doresc o zi senina!
