Question

SE CONSIDERA DETERMINANTUL Δ=[tex] \left[\begin{array}{ccc}X₁&X₂&X₃\\X₂&X₃&X₁\\X₃&X₁&X₂\}\ unde x₁,x₂,x₃∈C sunt solutile ecuatiei x³-x=0
a= sa se calculeze x₁₊x₂₊x₃
b= sa se calculeze x₁³₊x₂³₊x₃³
c=sa se calculeze valoarea determinantului Δ.

Answer 1

Ecuația $x^{3}-x=0 \\ x( x^{2} -1)=0 =\ \textgreater \ x=0$ sau $x^{2} -1=0 \\ x^{2} =1 \\ x=1 sau x=-1$
Avem deci soluțiile -1, 0, 1.
x1=-1, x2=0, x3=1
a) Suma lor este x1+x2+x3=-1+0+1=0
b) Expresia este (-1)^3+0^3+1^3=-1+0+1=0
c) Înlocuiești valorile x1, x2, x3 în determinant și se calculează cu regula lui Sarrus sau cu metoda triunghiului și iese 0.