Question

Se considera doua numere naturale cu proprietatea ca jumatatea unuia este egala cu trimea celuilalt
a)Scrieti doua numere cu proprietatea respectiva.
b)Aflati cele doua numere daca suma lor este 225.

Diferenta a doua numere naturale este 37.Daca impartim primul numar la al doilea obtinem catul 5 si restul 5.Aflati cele doua numere.

Un numar natural A impartim la 7 da restul 4.Daca impartim numarul A+6 la 7,ce rest obtinem?

Sa se arate ca numarul 2016 poate fi scris ca o suma de 7 numere naturale consecutive.

Se dau numerele n=1+3+5+7+.....+2017 si m=2+4+6+8+...+2016.Calculati restul impartirii lui n si m.

Answer 1

1. a.  1/2a=1/3b; a=6, b=9
b. a+b=225....a=225-b
1/2*(225-b)=1/3b....aducem la acelasi numitor peste tot ca sa scapam de fractie
3(225-b)=2b
675-3b=2b
-5b=-675
b=135
a=225-135=90

2. a-b=37
a:b=5 rest 5.....a=5b+5
5b+5-b=37
4b=32
b=8
a=5*8+5=45

3. a:7 da rest 4
a+1:7 da rest 5
a+2:7 da rest 6
a+3:7 da rest 0
a+4:7 da rest 1
a+5:7 da rest 2
a+6:7 da rest 3
restul trebuie sa fie < decat impartitorul

4. luam cele 7 numere de forma n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6
n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5+n+6=2016
7n+21=2016
7n=1995
n=285
numerele sunt: 285,286,287,288,289,290 si 291

5. n=1+3+5+7+.....+2n+1
2n+1=2017
2n=2016
n=1008
S=n*n=1008*1008=1016064

m=2+46+8+....+2n
2n=2016
n=1008
S=n*(n+1)
S=1008*1009=1017072

s-ar putea ca cerinta sa fie defapt restul impartitii lui m la n, pentru ca n este mai mic decat m si asa cum este in cerinta scrisa de tine nu se poate, dar fac m:n da restul 1008...este chiar diferenta dintre cele 2 numere