Question

Se consideră două numere naturale x si y a Determinati restul împărţirii lui A = 19.X + 19.y+27 la 19. Determinati restul împărţirii numărului B = 14.x+ 26.y + 13 la 2. te numere de traini​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

A = 19 · x + 19 · y + 27

A = 19 · x + 19 · y + ( 19 + 8 ) ⇒  restul = 8

A - 8 = 19 · x + 19 · y + 19

( A - 8 ) : 19 = ( x + y + 1 )

= 19 · ( x + y + 1 ) : 19 =

= x + y + 1 → câtul împărțirii

⇔   A : 19 = ( x + y + 1 ) rest 8

_____________________________

b)

B = 14 x + 26 y + 13

13 → nu este divizibil cu 2, astfel că îl voi scrie ca sumă de 2 termeni ( 12 + 1), deducând că restul împărțirii lui B la 2 este 1

Obs. Restul este strict mai mic decât împărțitorul !

B = 14 x + 26 y + ( 12 + 1 )  l  -  1

B - 1 = 2 × ( 7 x + 13 y + 6 )

( B- 1 ) : 2 = ( 7 x + 13 y + 6 )  câtul împărțirii

2 ( 7 x + 13 y + 6 ) : 2 = 7 x + 13 + 6

B : 2 = ( 7 x + 13 + 6 ) rest 1

                  câtul împărțirii

Answer 2

$\it (19x+19y+27):19=\dfrac{19x+19y+27}{19}=\dfrac{19x}{19}+\dfrac{19y}{19}+\dfrac{27}{19}=x+y+\dfrac{19+8}{19}=\\ \\ =x+y=\dfrac{19}{19}+\dfrac{8}{19}=x+y+1 +\dfrac{8}{19} \Rightarrow restul =8$