Question

Se considera doua numere naturale x si y de cate doua cifre fiecare,scrise in baza 10,a caror suma este 56.Scriind aceste numere unul langa altul in ordinea xy si yx cu liniuta deasupra, se obtin doua numere de patru cifre,astfel incat unul din ele este cu 439 mai mare decat dublul celuilalt.Aflati numerele x si y.

Answer 1

Daca cele doua numere sunt x si y, atunci
$x=\overline{ab}; \ \ y=\overline{cd}$
$\overline{xy}=\overline{abcd};\ \ \overline{yx}=\overline{cdab}$, deci

$\overline{abcd}=439+2\cdot\overline{cdab}$, care se mai poate scrie

$\overline{ab}\cdot100+\overline{cd}=439+2(\overline{cd}\cdot100+\overline{ab})$ si revenind la notatia cu x si y, avem:
$100x+y=439+2(100y+x)\Rightarrow 98x=439+199y$  (1)

Din enunt avem: $x+y=56\Rightarrow x=56-y$, care inlocuit in  (1), da:

$98\cdot56-98y=439+199y\Rightarrow5049=297y\Rightarrow y=17\Rightarrow$

$\Rightarrow x=56-17=39$