Question

Se considera doua numere reale pozitive distincte , Suma lor se inmulteste cu diferenta lor . Produsul astfel obtinut este un numar pozitiv cu 4 mai mic decat patratul numarului mai mare . Determinati cel mai mic dintre cele doua numere . ( Am nevoie urgent de aceasta problema , va rog ajutati-ma )

Answer 1

Fie a,b∈[0;∞), a≠b.

Avem 2 cazuri: 

1) a>b:

Notam catul cu c.     (a+b)(a-b)=c

a>b => c= a²-4
Egalam rezulatele: (a+b)(a-b)=a²-4 ⇔a²-b²=a²-2² ⇒b²=2² => b=2 (trebuie sa fie pozitiv). Deci numarul mai mic este 2.

2)b>a:
Stim ca rezulatul este un numar pozitiv, deci nici una dintre cele 2 paranteze nu tebuie sa fie negativa. Astfel aici in loc de a-b, vom folosi b-a: (b+a)(b-a)=c
c=b²-a

Deci: b²-a²=b²-2² ⇒a=2.

Rezultatele din cele doua cazuri nu difera, deci cel mai mic dintre cele 2 numere este 2.

Bafta!! :)