Question

Se considera doua triunghiuri dreptunghice isoscele ABD și BCD având ipotenuza (BD) comuna. Demonstrați ca ABCD este pătrat.

Answer 1

AB=AD si CB=CD
Trebuie sa demonstram ca AB=AD=CB=CD
cu teorema lui Pitagora  
BD^2=AB^2+AD^2=2AB^2
BD^2=CB^2+CD^2=2CB^2  rezulta 2AB^2=2CB^2, deci AB=CB

trebuie sa demonstram ca unghiurile ABC si ADC au 90 grade
unghiul ABD are 45 grade pentru ca triunghiul este isoscel si are un unghi de 90 grade. Suma tuturor unghiurilor intr-un triunghi este de 180 grade.
180-90=90, 90:2=45

unghiul ABD + unghiul DBC=45+45=90 grade
unghiul ADB + unghiul CDB=45+45=90 grade

ABCD  este patrat pentru ca are 4 laturi egale si 4 unghiuri de 90 grade