Question

Se consideră dreapta d: 3x+2y+
+ 1 = 0. Să se scrie ecuațiile dreptelor care trec prin punctul A(2,3) şi fac cu dreapta dată un unghi cu măsura măsura de 45°.

Answer 1

3x+2y+1=0

A(2,3)

Ecuatia unei drepte care trece printr-un punct

$y-y_A=m(x-x_A)$

Panta dreptei se noteaza cu m:

$m=-\frac{a}{b}$

a=3

b=2

c=1

$m=-\frac{3}{2}$

Daca unghiul determinat de doua drepte, cu pantele  m₁ si m₂ este α, atunci: tg(α) = (m₁-m₂):(1+m₁×m₂) sau  tg(α) = (m₂-m₁):(1+m₁×m₂)

$m_1=-\frac{3}{2}$

α=45°

tg45°=1

Aflam noua panta m₂

Caz 1:

$1=\frac{-\frac{3}{2}-m_2 }{1-\frac{3m_2}{2} } \\\\-\frac{3}{2}-m_2 =1-\frac{3m_2}{2}\\\\-3-2m_2=2-3m_2\\\\-5=-m_2\\\\m_2=5$

Ecuatia dreptei care trece prin punctul A(2,3) şi fac cu dreapta dată un unghi cu măsura de 45° este:

$y-3=5(x-2)\\\\y-3=5x-10\\\\5x-y-7=0$

Caz 2:

$1=\frac{m_2+\frac{3}{2} }{1-\frac{3m_2}{2} } \\\\m_2+\frac{3}{2}=1-\frac{3m_2}{2}\\\\2m_2+3=2-3m_2\\\\5m_2=-1\\\\m_2=-\frac{1}{5}$

Ecuatia dreptei care trece prin punctul A(2,3) şi fac cu dreapta dată un unghi cu măsura de 45° este:

$y-3=-\frac{1}{5} (x-2)\\\\5y-15=-x+2\\\\x+5y-17=0$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2001680

#SPJ9