Question

Se consideră dreptele AB și CD concurente în O. Știind că măsura unghiului format de bisectoarele unghiului AOC cu semidreapta OB este 125°, aflați măsura unghiului BOD.

!20 PUNCTE!☺

Answer 1

m(∠BOD)=180°-125°=55°

Answer 2

Desenăm figura, care seamănă cu litera x, apoi notăm AOC unghiul obtuz, care este opus la vârf cu BOD.

Ducem bisectoarea unghiului AOC, care împarte acest unghi în două unghiuri cu măsuri egale.

Notăm cu x, pe figură, cele două unghiuri formate de bisectoare .

Marcăm unghiul format de  bisectoare cu  [OB și scriem 125° pe acesta.

Se observă că unghiul AOB este alungit (A,  O,  B fiind coliniare), așadar

m(∡AOB) = 180°

Acum se poate calcula :

x = 180° - 125° = 55° ⇒ m(∡AOC) = 2·55° = 110°

Unghiurile BOD și AOC sunt opuse la vârf, deci sunt congruente.

Prin urmare, m(∡BOD)  = m(∡AOC) = 110°