Question

se considera dreptunghiul ABCD(AB>BC), in care diagonalele fac un unghi de 120^. Fie CE perpendicular pe DB, E€(BD), si M punctul de intersectie al paralelei prin C la DB cu paralela prin D la CE. Aratati ca AB=2•CE; DB=4•EB; [ME]=[AB]
VA ROG E URGENT DAU COROANA

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD dreptunghi, ∡AOB=120°. ⇒ ∡BOC=60°, ⇒ΔBOC echilateral.

Die BC=BO=CO=b. Deoarece CE⊥BD, ⇒ CE este și mediană în ΔBOC.

⇒ BE=BO/2=b/2. Atunci CE²=BC²-BE²=b²-(b/2)²=b² - b²/4 = 3b²/4. Deci CE=b√3/2.

Din ΔABC, AC=2b, AB²=AC²-BC²=(2b)²-b²=3b². ⇒ AB=b√3=2·(b√3/2)=2·CE. ⇒AB=2·CE.

BE=(1/2)·BO=(1/2)·(1/2)DB=DB/4. ⇒ DB=4·EB.

CE⊥DB, DM║CE, CM║BD, ⇒CEDM dreptunghi, ⇒ ME=AB (diagonale egale).