Question

Se considera dreptunghiul ABCD, cu AB=20 cm si AD=15 cm. Pe latura DC se considera punctul E astfel incat DE supra EC=3. Semidreapta AE intersecteaza dreapta BC in punctul F.
a)Lungimea lui CF
b)Sinusul unghiului FAB

Answer 1

AB = DC = 20
-------
DE / EC = 3
DE + EC = DC = 20
-------
DE = 3*EC
DE + EC = 20
-------
3*EC + EC = 20
4*EC = 20
EC = 20 / 4 = 5 cm
DE = 3*EC = 3 * 5 = 15 cm

AD = 15 cm (din enunt)
=> ΔADE este dreptunghic-isoscel cu <ADE = 90° si catetele AD = DE
=> <DAE = <DEA = 45°
=> <CEF = <DEA = 45° 
=> ΔCEF este dreptunghic isoscel deoarece <ECF = 90° si <CEF = 45°
=> a) catetele EC = CF = 5 cm 


Unghiurile <DAE  si EAB sunt complementare
=> <DAE = <EAD = 45°
<FAB ≡ <EAD = 45°

=> b)  sin (<FAB) = sin 45° = √2 / 2