Question

Se considera dreptunghiul ABCD cu AB=8, BC=6. Sa se calculeze cosinusul unghiului ascutit format de diagonalele dreptunghiului. Va rog mult sa ma ajutati.

Answer 1

AB>BC
aria dreptunghi=8*6=48
diagonala dreptunghi=√(8²+6²)=10
fie AC∩BD={0}⇒Ao=OD=10:2=5
ArieΔAOD=48:4=12= (1/2)AO*DO*sin ∡AOD

24=AO*DO*sin∡(AOD)
24=5*5*sin∡(AOD)
sin∡(AOD)=24/25
cos∡(AOD)=+√(1-(24/25)²)=7/25

Answer 2

notam cu O intersectia diagonalelor
intr-un dtreptunghi diagonalele sunt congruente si se injumatatesc
aria (BOC)=aria (ABCD)/4 =48/4=12 (triunghiurile AOD,AOB,BOC si DOC sunt echivalente)
diagonala AC cu pitagora
AC=10 ⇒ OB=OC=5
scriem aria tr. BOC cu sinus
aria(BOB)=5*5 sin(∡BOC)/2
12=25 sin(∡BOC)/2
sin(∡BOC)=24/25
cos(∡BOC)=√(1-sin^2(∡BOC))=√(1 - 24^2 /25^2)
cos(∡BOC)=7/25