Question

se consideră dreptunghiul ABCD. Dacă unghiul BAC congruent cu unghiul CBD, arătați că ABCD este pătrat ​

Answer 1

Fie ABCD un dreptunghi.

Din ipoteză avem: m(<BAC)=m(<CBD)

În ΔABC și ΔBCD avem:

<CAB = <DBC (Ipoteză)

<ABC = <BCD = drept (Ptc ABCD e dreptunghi)

<ACB = <BDC (Rezultă din primele două)

Din toate cele 3 rezultă că cele două triunghiuri sunt congruente.

Din acest fapt, avem:

ΔABC = ΔBCD

=>AB = BC

=>ABCD este pătrat (ptc are laturile opuse din Dreptunghiul precedent egale, cât și laturile alăturate)