Question

Se consideră dreptunghiul ABCD şi triunghiul dreptunghic isoscel DCE, cu unghiul E = 90° şi E nu aparatine in (ABC) . Dacă DC = 4√2 cm şi BC = BE = 4cm , precizaţi măsura unghiului dintre dreptele:
a ED şi AB;
b EB şi BC;
c EC şi AD;
d ED şi EB;
e AD şi EM, unde M este mijlocul segmentului [BC]​

Answer 1

ΔDEC dreptunghic isoscel⇒ DE=EC

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

DC²=DE²+EC²

32=2DE²

DE=4 cm=EC

Dar BE=BC=4 cm⇒ ΔBEC echilateral⇒ ∡BEC=∡ECB=∡EBC=60°

Analog ΔEAD echilateral

∡(ED, AB)=∡(ED,DC)=∡EDC=45° (ΔEDC dreptunghic isoscel)

∡(EB,BC)=∡EBC=60° (ΔBEC echilateral)

∡(EC, AD)=∡(EC, BC)=∡ECB=60° (ΔBEC echilateral)

ΔEDB isoscel, ED=EB=4 cm

BD²=BC²+DC²

BD²=16+32

BD=4√3 cm

Fie AC∩BD={O}

EO⊥BD

DE²=EO²+DO²

16=12+EO²

EO=2 cm⇒ ∡EDO=30° (latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din baza)

⇒ ∡DEB=180-2×30=120°

M mijlocul lui BC si ΔEBC echilateral ⇒ EM⊥BC

AD║BC⇒ ∡EMB=90°

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/3002610

#SPJ