Question

Se considera dreptunghiul DEFG in care masura unghiului GDF =2masura unghiului EDF. Calculati aria dreptunghiului DEFG daca: a) DE =5√6 cm si b) DG=5√3cm
Va rog!!!

Answer 1

m(∡EDG)=90°
m(∡GDF)=2×m(∡EDF)  ⇒ m(∡EDF)=90°:3=30°  ⇒ m(∡GDF)=60°
a) DE=5√6
teorema unghiului de 30°⇒DF=2×5√6=10√6
teorema lui Pitagora ⇒ EF=√[(10√6)²-(5√6)²]=√(600-150)=√450=15√2
A=5√6×15√2=75√12=150√3 cm²


b) DG=5√3    
teorema unghiului de 30°⇒DF=2×5√3=10√3
teorema lui Pitagora ⇒ GF=√[(10√3)²-(5√3)²]=√(300-75)=√225=15
A=5√3×15=75√3 cm²

Answer 2

m(<GDF)=m(<GDF)+m(<FDE)=2x+x=3x=90 grd, ⇒x=30 grd ⇒
m(<GDF)=60 grd
m(< FDE)=30 grd

in trg FDE, m<E=90 grd cu m(<FDE)=30 grd,
 cateta FE=IpotenuzaFD/2=a, FE=a si FD=2a
scriu TP (2a)^2=a^2+(5V6)^2=a^2+150 adica 4a^2=a^2+150, 3a^2=150
a^2=150:3=50, a=V50=5V2
A=5V2*5V6=25V12=50V3

in trg FDE, cu < D=30 grd,  FD=2*FE=10V3
aplic TP, DE^2=FD^2-FE^2=300-75=225
DE=15
A=15*5V3=75V3