Question

Se considera dreptunghiul MNPQ cu NP = 4 radical din 3 cm si NQ =12cm . Calculati d(N,MP).

Answer 1

aflam mai intai latura mare QP prin Pitagora, din triunghiul QNP  QP=radical((144-48)=radical96=4radical6
Notam cu O intersectia diagonalelor, cu S inaltimea OS in triunghiul ONP(S apartine lui NP) si cu R intersectia lui NR, care e distanta ceruta, la diagonala MP
Scriem aria triunghiului ONP in doua feluri:  NPxOS/2=OPxNR/2, rezulta NPxOS=OPxNR, dar OS=QP:2=2radical6, iar OP=MP:2=NQ:2=6
inlocuim in rel si obtinem  4radical3x2radical6=6xNR, rezulta
NR=8radical18/6=24radical2/6=4radical2