Question

Se considera E (x)= (1- 2+x supra x la a 2 ) la puterea -1 ori x la a 2 - 4 supra x la a 2 unde x aparține lui R / {-1;0;2} .
a) Arătați ca E (x)= x+2 supra x+1 .
b) Aflați x aparține lui Z pentru care E (x) aparține lui Z.

Answer 1

a) aducem la acelasi numitor
E(x)=((x²-2-x)/x²)^-1 * (x²-4)/x²= ((x-2)(x+1))^-1 * (x-2)(x+2)/x²=
= x²/(x-2)(x+1) * (x-2)(x+2)/x²= (simplificam cu x², si cu (x-2))
= (x+2)/(x+1)

b) E(x)= 1+1/(x+1) ∈Z ⇔ (x+1) divide 1 ⇔ (x+1)∈{-1,1}
daca x+1=-1 ⇒x=-2
daca x+1=1  ⇒x=0 imposibil deoarece x∈R\{-1,0,2}
deci singura solutie este x=-2

O zi buna!