Question

Se considera E(x) =(x^2+x-1)^2-(x^2+x) ^2+3x^2, unde x este un număr real. Arătați ca E(n) este pătrat perfect, pentru orice n, număr natural. ​

Answer 1

E(n) = (n²+n-1)² - (n²+n)² + 3n²

E(n) = [(n²+n)-1]² - (n²+n)² + 3n²

E(n) = (n²+n)² - 2(n²+n) + 1 - (n²+n)² + 3n²

E(n) = (n²+n)² - (n²+n)² -  2(n²+n) + 1 + 3n²

E(n) = 3n² - 2(n²+n) + 1

E(n) = 3n² - 2n² - 2n + 1

E(n) = n² - 2n + 1

⇒ E(n) = (n-1)²  −> pătrat perfect

Answer 2

Răspuns:

asa este!!

Explicație pas cu pas:

n natural, n² natural si 1 , natural

fie n²+n=m, natural

atunci E(n) =(m-1)²-m²+3n²=1-2m+3n²=1-2n²-2n+3n²=1-2n+n²=

=(1-n)²=(n-1)², p.p.