Question

se considera E(x)=(x^2+x+1)^2-(x^2+x)^2-x^2 unde x este nr real .Aratati ca E(n ) este patrat perfect pt orice nr natural n.

Answer 1

E(n)=$( n^{2} +n+1)^{2} - ( n^{2} +n)^{2} - n^{2}$
E(n)=$n^{4}+n^{2}+1+2n^{3}+2n^{2}+2n-n^{4}-2n^{3}-n^{2}-n^{2}$
E(n)=$n^{2}+2n+1=(n+1)^{2}$
E(n) patrat perfect pentru oricare n numar natural