Se considera E (x) =x^3 +(x+1)^2+2 (x-3)(x+3)+17 . Unde x este numar real . Aratati ca numarul E (n) este multiplu de 6 pentru orice numar natural n .Vreau sa imi spuneti toate lucrurile pe care le-ati aplicat.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
E(x)=x³+(x+1)²+2(x-3)(x+3)+17=x³+x²+2x+1+2(x²-9)+17=x³+x²+2x+1+2x²-18+17=
=x³+3x²+2x=x(x²+3x+2)=x[(x²+x)+(2x+2)]=x[x(x+1)+2(x+1)]=x(x+1)(x+2)
Deci E(n)=n(n+1)(n+2), daca n este numar natural, E(n) este un produs de 3 numere consecutive, care totdeauna contine un numar divizibil cu 3 si cel putin unu par, deci e divizibil cu 2*3=6.
=x³+3x²+2x=x(x²+3x+2)=x[(x²+x)+(2x+2)]=x[x(x+1)+2(x+1)]=x(x+1)(x+2)
Deci E(n)=n(n+1)(n+2), daca n este numar natural, E(n) este un produs de 3 numere consecutive, care totdeauna contine un numar divizibil cu 3 si cel putin unu par, deci e divizibil cu 2*3=6.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă