Question

Se considera E(x)= (x la a doua+x+1) totul la a doua - (x la a doua+x) totul la a doua -x la a doua.
Unde x este nr real. Aratati ca E(n) este patrat perfect pentru orice nr natural n.
Dau 15 p ,dar cu conditia sa fie explicat bine exercitiul.

Answer 1

$E(x)=( x^{2} +x+1) ^{2} - ( x^{2} +x)^{2}- x^{2} =[( x^{2} +x+1)- (x^{2} +x)]\cdot$$[( x^{2} +x+1)+( x^{2} +x)]- x^{2} =1\cdot (2 x^{2} +2x+1)- x^{2} = x^{2} +2x+1= \\ (x+1)^{2}$