Question

Se considera E(x)=x²-x+1, unde x este nr real.
a) Aratati ca E(n) este nr impar, oricare ar fi n ∈ N
b) Aratati ca E(x) × E(-1x) ≥1, oricare ar fi x ∈ R.

Answer 1

E(n)=n^2-n+1

n par, n=2k, E(n)=4k^2 - (2k-1) ⇒ 4k^2 este par, 2k-1 este impar, par - impar este impar ⇒ E(n) este impar

n impar, n-2k+1, E(n)=(2k+1)^2 -2k - 1+1=(2k+1)^2 - 2k

(2k+1)^2 este impar, 2k este par, (impar - par) este impar ⇒ E(n) este impar

E(x) x E(-x)=(x^2 - x+1)(x^2+x+1)=(x^2+1)^2  - x^2, (x^2+1) > x^2, E(x) x E(-x)>0