Question

Se consideră E(x)=x³+(x+1)²+2(x-3)(x+3)+17, unde x este numar real. Arătați că numărul E(n) este multiplu de 6, pentru orice număr natural n

Answer 1

E(x)=x^3+x^2+2x+1+2(x^2-9)+17=x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)=x(x^2+2x+x+2)=
x[x(x+2)+1(x+2)]=x(x+1)(x+2) care e divizibil cu 2 si 3 adica cu 6