Question

Se considera ecuatia 2x - 3x +1 = 0, cu radacinile x1 si x2. Sa se arate ca 2x1 + 2x2 apartine lui N.

Nota: 1 de la "2x1" este indicele lui x. De asemenea si 2(ultimul) de la "2x2"
Daca este ceva neclar, spuneti-mi :)

Answer 1

[tex]2x^2-3x+1=0 \delta=b^2-4ac \delta=9-8=1 [/tex]

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt\delta}{2a}=\frac{3+1}4=1$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt\delta}{2a}=\frac{3-1}4=\frac{2}4=\frac12$

2x₁+2x₂ = (2*1) + (2*1/2) = 2+1= 3 ∈ N

Answer 2

Sunt 2 metode de a rezolva astfel de probleme
1) Calculezi direct radacinile
$2x^{2}-3x+1=2x^{2}-2x-x+1=2x(x-1)-(x-1)=(2x-1)(x-1)=0$
Deci ai solutiile
$x1=\frac{1}{2}$
$x2=1$
Si ecuatia devine
$2x1+2x2=2\frac{1}{2}+2*1=1+2=3$
2) Te folosesti de relatiile lui Viete care spun ca pentru o ecuatie generala
$ax^{2}+bx+c=0$ avem urmatoarea relatie
$x1+x2=-\frac{b}{a}$
Deci avem in cazul nostru
$x1+x2=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$
Si atunci ecuatia devine $2(x1+x2)=2\frac{3}{2}=3$ care este natural