Question

se considera ecuatia ax^2+bx+c=0 ,a apartine R* ,b,c apartine R .sa se scrie ecuatia cunoscand o solutie
a. x1=2-i
b. x1=(2-i)(3+i)

Answer 1

1)Deoarece a,b, c∈R, ecuatia   admite si    solutia    cojugata

x2=2+i

Imparti    ecuatia     prin     a si    obtii    o    ecuatie    echivalenta

x²+b/aX+c/a=0

Notezi b/a cu  S  si c/a=p

Ecuatia   devine

x²+Sx+p=0

Aplici relatiile     lui   Viet

x1+x2=-S

x1*x2=p

2-i+2+i=-S

(2+i)(2-i)=p

4=-S

4-i²=p

S=-4[

4-(-1)=p=> p=4+1=5

Ecuatia    devine

x²-4x+5=0

_________________________________________--

b) x1=(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i²=6-i-(-1)=6-i+1=7-i

Deoarece  ecuatia   are   coeficienti   reali,    admite    si     solutia     conjugata

x2=7+i

Imparti    prin    a    si    obtii ecuatia   echivalenta

x²+sx+p=0

x1+x2=-S

x!*x2=p

7-i+7+i=- S=> 14=-S     s=-14

(7_i)(7+i)=p

49-i²=p

49-(-1)=p

p=49+1=50

ECuatia devine

x²-14x+50=0