Question

Se considera ecuatia cu necunoscuta x:$\frac{m-1}{x-2}=m$, unde m este un parametru real.
a)Pentru ce valori ale lui x are sens expresia din membrul stang?
b)Rezolvati ecuatia in cazul in care m=0
c)Rezolvati ecuatia in cazul in care m apartine lui R steluta

Answer 1

a). x≠2
b) -1/x-2=0 ec nu are sol
c).  m(x-2)=m-1
mx-2m=m-1
mx=3m-1
x=(3m-1)/m

Answer 2

a) Rescriem expresia:
$\frac{m-1}{x-2} = m$
Pentru a vedea pt. ce valori ale lui x are sens expresia din membrul stang, mai intai trebuie sa egalam numitorul cu 0.
Obtinem x-2=0 pt. care x = 2
Atunci spunem ca x ∈ R / {2}
b) Daca avem m = 0, n-avem decat sa inlocuim si sa-l aflam pe x.
Obtinem:
$\frac{-1}{x-2} = 0 => x-2 = \frac{-1}{0}$
Avem o fractie cu numitorul 0. Este imposibil sa calculam. Deci solutia ecuatiei in cazul acesta este multimea vida.
c) $\frac{m-1}{x-2} = m => x-2 = \frac{m-1}{m}=> x= \frac{m-1}{m} + 2 => x = \frac{m-1+2m}{m} \\ => x = \frac{3m-1}{m}$