Question

Se considera ecuația (ex.in imagine)

Answer 1

a) Punem conditia ca Δ≥ 0 ⇒
[-(m-1)]²-4m² ⇒
 (m-1)²-4m²≥0 ⇒
(m-1-2m)(m-1+2m)≥0⇒
(-m-1)(3m-1)≥0
m₁=-1 m₂=1/3 cum coeficientul lui m² este negativ ⇒Δ ≥0 cand m∈[-1,1/3] , adica Δ este ≥0 intre radacini.
x1 +x2=m-1/m  ⇒ x1+x2>0 ptr m∈(-∞,0)∪(1,+∞) numit Intervalul 1
P=c/a=x1·x2=1/m ⇒x1·x2> 0 ptr m∈(0,+∞) , numit Intervalul 2
Din intersectia Interval1 cu Interval2 ⇒ m∈(1,+∞), numit Interval3
Iar pentru a avea radacini reale pastram conditia ca Δ≥0 ,⇒m∈[-1,1/3], numit Interval4
DIN ∩ Interval3 cu Interval4 ⇒ m∈Ф