Question

Se considera ecuatia:mx^2+nx+1=0
a)determinati m si n care apartin lui Q stiind ca 1+radical2 este solutia ecuatiei

Answer 1

(1+√2)² ·m + n(1+√2)+1 = 0
(3+2√2)·m +n + n√2+1 = 0
3m + 2m√2 + n + n√2 +1= 0
3m+n +1 = 0      3m +n = - 1  (1)
2m√2 + n√2 = 0  2m+n = 0    (2)
 din (1) - (2) ⇒ m = - 1   n = 2
-x² + 2x + 1 = 0      x² - 2x - 1 = 0       x1 = 1+√(1+1) = 1+√2      (x2 = 1- √2)