Question

Se considera ecuatia mx$^{2}$ +nx+1=o,unde m,n∈R.
Detreminati m,n∈Q ,stiind ca 1+√2 este solutie a ecuatiei
(Va rog)

Answer 1

Inlocuiesti pe x cu valoarea 1 + √2 in ecuatia data => m( 1 +√2 * 2 + 2) + n( 1 + √2 ) + 1 = 0 <=>
3m + n + 1 + √2 ( 2m + n ) = 0 <=> 3m + n + 1 = 0  si  2m + n = 0;
Rezolvi acest sistem in Q => m = -1 si n = 2.


Bafta!