Question

Se consideră ecuația
${z}^{2} + (m + 1)z + m {}^{2} = 0$
m€R. Să se determine m pentru care ecuația admite soluția z=i și să se rezolve ecuația ​

Answer 1

Răspuns:

m=-1

Explicație pas cu pas:

daca z=i este solutie, atunci aceasta valoare transforma ecuatia intr-o egalitate adevarata (inlocuim...)

i²+(m+1)·i+m²=0, ⇒-1+(m+1)·i+m²=0, ⇒(m²-1)+(m+1)·i=0 avem un numar complex egal cu 0. Egalitatea este adevarata, numai daca partea reala si cea imaginara este nula, deci m²-1=0  si m+1=0.

Prima este nula pentru m=±1, iar a doua este nula pentru m=-1.

Pentru ca ambele parti sa fie nule, trebuie ca m sa fie -1