Question

Se consideră ecuaţia x^2-2x+m=0, care are rădăcinile reale x1 şi x2 . Ştiind că |x1-x2|=1, să se determine m.

Answer 1

|x1-x2|=x1-x2
$\left \{ { x_{1} -x_{2} =1} \atop {x_{1} +x_{2} =2}} \right.$
$\left \{ {{x_{1}-x_{2}=1} \atop {2x_{1} =3}} \right.$
$\left \{ {{x_{2} =1,5-1} \atop {x_{1} =1,5}} \right.$
$\left \{ {{x_{2} =2} \atop {x_{1} =1,5}} \right.$
$m=x_{1} *x_{2} =0,5x1,5=0,75$
sau poti sa scri $\frac{75}{100}$

Answer 2

|x1-x2|=1
atunci
Cazul 1)
x1-x2=1
dar (conform relatiilor lui Viete, x1+x2=-(-2)/1=2
avem deci sistemul
x1-x2=1
x1+x2=2
adunand membru cu membru obtinem 2x1=3 de unde x1=1,5,cea ce ne conduce la x2=x1-1=1,5-1=0,5
tot din relatiile lui Viete stim ca
x1x2=m/1=m
deci m=1,5*0,5=0,75=3/4

Cazul 2
x1-x2=-1
x1+x2=2
2x1=1
x1=0,5
x2=2-0,5=1,5
x1=x2-1=1,5-1=0,5

observam ca in acest caz radacinile permuta, dar produsul lor va fi tot
0,5*1,5=0,75
deci avem o singura valoare pt m
m=0,75