Question

Se considera ecuația x^2 +ax+b=0,unde a și b sunt parametrii reali.
a) Dacă b<0, arătați că ecuația are 2 rădăcini reale și distincte si aflați apoi aceste rădăcini.
b) Dacă 4a^2=25b,arătați ca ecuația are rădăcini reale și comparați aceste rădăcini.
c) Rezolvați în R ecuația, știind ca 2a+b+4=0.
Vă rog, e urgent!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  x^2 +ax+b=0

Δ = a^2 - 4b

daca b < 0, atunci Δ ≥ 0 si ecuatia are 2 radacini

x1 = (- a + √Δ)/2

x2 = (- a - √Δ)/2

_________

4a^2=25b

4a^2 este numar pozitiv, deci 25b este pozitiv, deci b este pozitiv

a^2 = 25b/4; a = 5√b/2

Δ = a^2 - 4b = 25b/4 - 4b = 25b/4 - 16b/4 = 9b/4

√Δ = 3√b/2

x1 = (-a + 3√b/2)/2 = (-5√b/2 + 3√b/2)/2 = -√b/2

x2 = (-a - 3√b/2)/2 = (-5√b/2 - 3√b/2)/2 = -4√b / 2 = -2√b

_________

b = -2a - 4

Δ = a^2 - 4b = a^2 - 4(-2a - 4) = a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2

√Δ = a + 4

x1 = (- a + √Δ)/2 = (-a + a + 4)/2 = 2

x2 = (- a - √Δ)/2 = (-a -a - 4)/2 = (-2a - 4)/2 = -a -2