Question

Se considera ecuatia x$x^{2} -mx+m-1=0$ .Sa se determine m∈R pentru care $\frac{ x_{1} ^{2} +x_{2}^{2} }{ x_{1}+ x_{2} }$ ,unde $x_{1}$ si $x_{2}$ sunt solutiile ecuatiei date

Answer 1

x₁ + x₂ = m 
x₁x₂ = m-1 

( x₁ + x₂)² =m²
x₁² +2x₁x₂ + x₂² =m²
x₁² +2( m -1 ) +x₂² =m²
x₁² + x₂² = m² - 2( m-1) = m² - 2m + 2 = ( m-1 )² +1
ex = [ ( m-1)² + 1 ] / m