Question

se consideră ecuația x²+3x+a=0,necunoscuta x si a un numar real.
a) determină valoarea numărului real a,știind că-2 este solutia ecuației.
b) pentru a=2 rezolvă ecuația in mulțumea numerelor reale.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x^2 + 3x + a = 0

-2 este solutie

(-2)^2 +3*(-2) + a = 0

4 - 6 + a = 0

-2 + a = 0

a = 2

__________________

x^2 + 3x + 2 = 0

Δ = 9 - 8 = 1

x1 = (-3 + 1)/2 = -1

x2 = (-3 - 1)/2 = -2

Answer 2

Răspuns:

Vom folosi relatiile lui Viete.

Dupa cum stii, formula generala a unei ecuatii de gradul al doilea este:

$ax^{2} +bx+c$, radaciniile fiind $x_{1}, x_{2}$ in cazul acesta.

Comform relatiilor lui Viete, $S=x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{c} P=x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}$, unde S este suma, iar P reprezinta produsul.

Ecuatia de gradul al doilea se mai poate scrie, avand in vedere S si P, si ca $x^{2} -Sx+P$.

x^2+3x+a=0

Vom face un sistem:

$\left \{ {{-2+x_{2}=-\frac{3}{a} } \atop {-2x_{2}=a } \right.$

$\left \{ {{-2+x_{2}=-\frac{3}{-2x_{2}} } \atop {-2x_{2}=a } \right.$

$\left \{ {{-2+x_{2}=\frac{3}{2x_{2}} } \atop {-2x_{2}=a } \right.$

$\left \{ 4x_{2}^{2} -4x_{2}-3=0 } \atop {-2x_{2}=a } \right.$

Vei rezolva prima ecuatie de gradul al doilea din sistem.