Question

se considera ecuatia x²+(m+2)x+m+1=0, m apartine R. A) Determinati parametrul real m pentru care ecuatia are radacini reale. b) Determinati parametrul real m pentru care radacinile reale x1, x2ale ecuatiei verifica egalitatea 1/x1-1 + 1/x2-1 >=2​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Determinatul/discriminantul trebuie sa fie ≥ 0.

Δ = (m+2)^2 - 4(m+1) =

m^2 + 4m + 4 - 4m - 4 =

m^2 ≥ 0, ∀ m ∈ R, pentru ca este un nr ridicat la putere para.

b)

1/x1-1 + 1/x2-1 =

x2 - 1 + x1 - 1 / (x2 - 1)(x1-1) =

S -2 / x1x2 -x1 - x2 + 1 =

S - 2 / P - S + 1, unde avem

S = x1 + x2= -(m+2) si

P = m+1 si astfel, dupa inlocuire obtinem

-m - 2 - 2  /  m + 1 + m + 2 + 1 =

-m - 4  / 2m + 4 ≥ 2, adica

m+4 / m+2 ≤ 4, m ≠ -2

m+4 ≤ 4m + 8

3m + 4 ≥ 0

m ≥ -4/3 = -1 1/3

m ≥ -1 1/3.