Question

se considera ecuatia x2+mx+2=0 cu solutiile x1 , x2. sa se determine valorile reale ale lui m pentru care (x1+ x2)la puterea 2 -2x1x2=5

Answer 1

Pentru rezolvarea exercitiului ne vom folosi de relatiile lui Viete:

$x_1+x_2= -\frac{b}{a} \\\\ x_1*x_2= \frac{c}{a}$

-unde x1, x2 sunt radacinile ecuatiei.

Pentru exercitiul nostru avem:

$x_1+x_2= - \frac{m}{1} \longrightarrow -m \\\\ x_1*x_2= \frac{2}{1} \longrightarrow 2$

Rezolvam ecuatia data pentru variabila m folosindu-ne de valorile aflate anterior:


$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5 \\\\ (-m)^2-2*2=5 \\\\ m^2=5+4 \\\\ m^2=9 \\\\ \sqrt{m^2}=\sqrt{9} \\\\ |m|=3 \ \ \ \Longrightarrow \ S_m=\{\pm 3 \}$