Question

Se consideră expresia algebrică E(x) = (2x - 3) ^ 2 + 2(2x - 3)(2x + 3) + (2x + 5) ^ 2
a) Arătaţi că expresia E(x) este pătratul unei expresii algebrice, oricare ar fi numărul real .​

b) Arătați că pentru x = √2/2
n = (2x - 3) ^ 2 + 2(2x - 3)(2x + 3) + (2x + 3) ^ 2 este un număr natural.
helpppp​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

E(x) = (2x - 3)² + 2(2x - 3)(2x + 3) + (2x + 5)² = 4x² - 12x + 9 + 2(4x² - 9) + 4x² + 20x + 25 = 8x² + 8x + 34 + 8x² - 18 = 16x² + 8x + 16 = 8(2x² + x + 2)

Δ = 1 - 16 < 0

...(cred că ai scris greșit ultima paranteză)

dacă:

E(x) = (2x - 3)² + 2(2x - 3)(2x + 3) + (2x + 3)² = [(2x - 3) + (2x + 3)]² = (2x - 3 + 2x + 3)² = (4x)² = 16x²

am aplicat formula:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

b)

n = (2x - 3)² + 2(2x - 3)(2x + 3) + (2x + 3)² = 16x²

$n = 16 \cdot { \bigg ( \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \bigg)}^{2} = 16 \cdot \dfrac{2}{4} = 8 \in \mathbb{N}$

q.e.d.