Question

Se considera expresia e consideră expresia E(x)=(3x-1)²-(3x+1)²+(3x+2)²-9x²
, unde x este număr real. Arătați că numărul E(1)+E(2)+E(3)+.........+E(49)este pătratul unui număr natural
Dau coroana celui mai bun răspuns!
Mulțumesc!

Answer 1

Răspuns:

E(x)=4

E(1)+E(2)+E(3)+…+E(49)=14² ⇒E(1)+E(2)+E(3)+…+E(49) este pătratul numărului natural 14

Explicație pas cu pas:

• descompunem expresia aplicand formulele

         (a+b)²=a²+2ab+b²

        (a-b)²=a²-2ab+b²

• reducem termenii asemena și obținem E(x)=4
• indiferent de valoarea lui x, expresia data va avea valoarea 4
• atunci suma cerută va fi egala cu produsul dintre 4 și numărul de termeni ai sumei
• suma are un număr de 49 termeni .
• suma cerută este egala cu 4×49
• 4 este egal cu 2², iar 49=7²
• atunci suma ceruta este egala cu 2²×7²=(2×7)²=14²

Rezolvarea este in imagine.

Multa bafta!