Question

se consideră expresia E(x)=1/x²-1/(x+1)²
a) să se arate că
E(x)=2x+1/2(x+1)² x € R
b) să se calc suma
S=
$\frac{2 \times 1 + 1}{ {1}^{2} \times {2}^{2} } + \frac{2 \times 2 + 1}{ {2}^{2} \times {3}^{2} } + ... + \frac{2 \times 2009 + 1}{2009 {}^{2} \times 2010 {}^{2} }$
dau coroană ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 1/x^2 -1/(x+1)^2 = (x^2+x+1 -x^2)/(x^2(x+1)^2) =

 (2x+1)/(x^2(x+1)^2)

b) Se foloseste a):

S = 1/1^2 -1/2^2 +1/2^2 -1/3^2+...+1/2009^2 -1/2010^2 =

    1 -1/2010^2