Question

Se consideră expresia E(x) = 2(x + 3) - (x - 1) - 5(2x + 3), unde x € R.
a) Arată că E(x) = x2 + 4x + 2, pentru orice număr real x.
b) Determină valoarea lui x pentru care E(x) are cea mai mică valoare posibila.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = 2x + 6 - x + 1 - 10x - 15 = -9x - 8

a)

trebuie sa avem x^2 + 4x + 2 = -9x - 8, ∀ x ∈ R, adica

x^2 + 13x + 10 = 0, ∀ x ∈ R, ceea ce este FALS:

de ex pt x = 0, valoarea trinomului este 10 si nu 0.

b)

si aici exista dubii si semne de intrebare:

* prima expresie a lui E(x) descrie o dreapta care trece prin punctele (-1, 1) si (0, -8) cu cea mai mica valoare -∞. pe cand

* E(x) sub a doua forma descrie o parabola cu bratele in sus, care intr-adevar are un punct de minim in punctul de coordonate xv =-b/2a = -4/2 = -2 si yv = (-2)^2 + 4*(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2.