Question

Se considera expresia E(x)=(2x+1)²- 2(x-1)² + (1-x)(x+3).
a) Aratati caa E(x)= (x+3)²-7 , oricare ar fi x∈R
b: Aflati valorile reale ale lui x pentru care expresia este minima. Va roooog.

Answer 1

E(x) = (2x + 1)² - 2(x - 1)² + (1 - x)(x + 3) =
(4x² + 4x + 1) - 2(x² - 2x + 1) + (x + 3 - x² - 3x) =
4x² + 4x + 1 - 2x² + 4x - 2 + 3 - 2x - x² =
x² + 6x - 2 =
x² + 6x + 9 -7 =
(x + 3)² - 7

Answer 2

a)

(2x+1)²=4x²+4x+1
-2(x-1)²=-2(x²-2x+1)=-2x²+4x-2
(1-x) (x+3)=x+3-x²-3x=-x²-2x+3
le aranjam frumos  (adica ordonat dupa puterile descrescatoare ale lui x) unul sub altul ca sa le INSUMAM ALGEBRIC mai usor



4x² +4x+1
-2x² +4x-2
-x²  -2x +3=

x²+6x+2=x²+6x+9-7=(x+3)²-7


b) -7 este constanta e, negativa e, de nimeni nu depande
(x+3)²≥0  ca orice patrat,  va fi minim 0 pt x+3=0 adica pt x=-3

deci nu VALORILE,  ci VALOAREA lui x, care este-3∈R
ia rvaloarea minima a  expresuiei este 0-7=-7