Question

Se considera expresia E(x) =( 2x+1)² -(2x-1)² supra (x-1)² -(x+1)²,unde x este numar real,x≠0.Aratati ca E(x)=-2,pentru orice numar real x,x≠0

Answer 1

O rezolvare scurta si eleganta ar pleca de la faptul ca a²-b²=(a+b)(a-b)
Prin urmare la numarator a=2x+1 si b=2x-1
( 2x+1)² -(2x-1)²=[(2x+1)+(2x-1)]·[(2x+1)-(2x-1)]=4x·2=8xLa numitor a=x-1 si b=x+1
(x-1)² -(x+1)²=[(x+1)+(x-1)]·[(x+1)-(x-1)]=2x·2=4xSingura valoare pentru care fractia nu are sens este atinci cand numitorul=0 adica x=0 in rest 8x/4x=2 indiferent de x natural nenul.

NU este gresita nici metoda dezvoltarii fiecarei paranteze dar este ceva maicomplicat pentru mine de scris (a+b)²=a²+2ab+b³. Vei ajunge dupa simplificari de termeni la exact acelasi rezultat.