Question

Se considera expresia: E(x)=(2x+1)*-2(x-1)*+(1-x)(x+3). Arătați ca E(x)=(x+3)*-7 si aflați valorile reale ale lui x pentru care expresia este minima. * înseamnă la puterea a doua. Va rog ajutați-ma! Am încercat de 1000000 de ori dar nu pot sa ajung la rezultatul corect. Mulțumesc!

Answer 1

E(x) = (2x+1)² -2(x-1)² +(1-x)(x+3)
        = 4x²+4x +1 -2(x² -2x +1) + x +3 -x² -3x
        = 4x² +4x +1 -2x²+4x -2 + x +3 -x² -3x
        = x² + 6x + 2
        = x² +6x +9 - 7
        =  (x+3)²  -7

(x+3)² va fi intotdeauna ≥ 0
⇒ E(x) = (x+3)² -7 are o valoare minima (-7) pentru x+3 =0  adica x= -3