Question

Se consideră expresia E(x) =(2x-1)^2 - x^2 - (x+1)^2. x€ R . Dacă n este un număr
natural, arătaţi că E(n) este număr natural divizibil cu 4.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(2x-1)²-x²-(x+1)²=4x²-4x+1-x²-x²-2x-1=2x²-6x=2x(x-3)=2x((x-1)-2)=2x(x-1)-4x

Al doilea termen, evident se divide cu 4 pentru orice n∈N.

Primul termen la fel se divide cu 4, deoarece produsul x·(x-1) este cu factori naturali consecutivi, deci la sigur unul din ei este par, deci se divide cu 2. Si deci 2·x·(x-1) se va divide cu 4 pentru chiar si pentru n=0, deci E(x) se divide cu 4 pentru orice n∈N.