Question

Se consideră expresia E(x)= (2x-3)² -2(1+x)(1-x)-3(x-2)+10 unde x este număr real a) arătați că E (x)= (3-x)(x+3) pentru orice număr real x b) Arătați că a= E (2✓3) +E(2✓3) +2 aparține intervalului [-✓17;2✓3]​

Answer 1

Se consideră expresia

E(x)= (x-3)² -2(1+x)(1-x)+6(x-2)+10

unde x este număr real

a) arătați că E (x)= (3-x)(x+3) pentru orice număr real x

E(x)= (x-3)² -2(1+x)(1-x)+6(x-2)+10=

x²-6x+9-2-2x²+6x-12+10=

-x²+9=(3+x)(3-x)=(3-x)(x3)

b) Arătați că a= E (2✓3) +E(2✓3) +2 aparține intervalului [-✓17;2✓3]

a= E (2✓3) +E(2✓3) +2=-(2√3)²+9-(2√3)²+9+2=

-24+20=-4=-√16

-√17<-√16<2√3