Question

Se considera expresia E(x)=(2x+3)^2-(2x-1)(4-x)-2(x+2)^2+3x-2,unde x este un numar real
a)Aratati ca E(x)=4x^2-2x+3,pentru orice numar real x
b)Determinati valorile intregi ale lui n , pentru care E(n)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

$E(x) = (2x+3)^2-(2x-1)(4-x)-2(x+2)^2+3x-2 = ((2x)^{2} + 2*2*3x + 3^{2}) - (8x - 2x^{2} - 4 + x) - 2(x^{2} + 2*2x + 4) + 3x - 2 = (4x^{2} + 12x + 9) - (9x - 2x^{2} - 4) - 2(x^{2} + 4x + 4) + 3x - 2 = 4x^{2} + 12x + 9 - 9x + 2x^{2} + 4 - 2x^{2} - 8x - 8 + 3x - 2 = (6x^{2} - 2x^{2}) + (15x - 17x) + (13 - 10) =\bf 4x^{2} - 2x + 3$

b)

$E(n) = 4n^{2} - 2n + 3$

$E(n) \leq 2(n+4)+3$

$4n^{2} - 2n + 3 \leq 2(n+4)+3$

$4n^{2} - 2n + 3 \leq 2n + 11$

$4n^{2} - 4n - 8 \leq 0 \ \ \Big|:4$

$n^{2} - n - 2 \leq 0$

$(n + 1)(n - 2) \leq 0 \iff -1 \leq n \leq 2 \\n \in \mathbb{Z} \implies n \in \{-1;0;1;2\}$