Question

Se consideră expresia E(x) = (2x + 3)² – (2x - 1)(4 – x) - 2(x + 2)² + 3x - 2, unde x este un număr real. a) Arătaţi că E(x) = 4x² - 2x +3, pentru orice număr real x. b) Determinați valorile întregi ale lui n, pentru care E(n) mai mare sau egal 2(n + 4) +3. ​

Answer 1

Răspuns:

E(x) =(2x+3)² - (2x -1)(4-x) -2 (x+2)²+3x-2

a) E(x) = 4x²+2*2x*3+3²-(8x-2x²-4+x) -2*(x²+4x+4)+3x-2

E(x)=4x²+12x+9-9x+2x²+4-2x²-8x-8+3x-2

E(x) = 4x²-2x+3

b) E(n) =4n²-2n+3

E(n) ≥2(n+4)+3

4n²-2n+3≥2n+8+3

4n²-2n+3≥2n+11

4n²-2n-2n≥11-3

4n²-4n≥8

4n²-4n-8 ≥0 | :4

n²-n-2 ≥0

a= 1 ,b= -1 ,c= -2

Δ=b²-4ac =(-1)²-4*1*(-2)  =1+8 =9

n1 = (-b+√Δ)/2a =( -(-1) +√9)/2 *1 = (1+3)/2 =4/2 =2

n2 = (-b-√Δ)/2a =( -(-1) -√9)/2 *1 = (1-3)/2 = -2/2 =  -1

S;( -1;2)

Explicație pas cu pas: