Question

Se consideră expresia E(x)=3(x-2). (x+2)-(x-3)² -9(x-1) +3, unde x este număr real.
a) Arată că E(x)=(x-3)(2x+3),
pentru orice număr real .x.
b) Determină numărul natural n pentru care E (n) este număr prim

Answer 1

Răspuns:

a) E(x)=3(x-2)(x+2)-(x-3)²-9(x-1)+3

E(x)=3(x²-4)-(x²-6x+9)-9x+9+3

E(x)=3x²-12-x²+6x-9-9x+12

E(x)=2x²-3x-9

E(x)=x²+x²-3x-9

E(x)=x²-3x+x²-9

E(x)=x(x-3)+(x+3)(x-3)

E(x)=(x-3)(x+x+3)

E(x)=(x-3)(2x+3)

b) E(n)=(n-3)(2n+3)

Pentru ca E(n) sa fie prim trebuie ca una dintre paranteze sa fie egala cu 1.

Daca egalam a doua paranteza cu 1, nu vom obtine o solutie numar natural pentru n.

Egalam prima paranteza cu 1:

n-3=1 => n=4

E(4)=(4-3)(2·4+3)

E(4)=1·11

E(4)=11 care este numar prima

Solutie: n=4

Explicație pas cu pas: