Question

Se consideră expresia E(x) = $(\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}) : ( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} )$, unde x este număr real, x≠ -1 şi x ≠ 1. Arătaţi că E(x) = x, pentru orice x număr real, x ≠ -1 şi x ≠ 1.

Answer 1

atat in prima si cat si in a 2-a paranteza, numitorul comun este x²-1
amplificam corespunzator rapoartele algebrice din fiecare paranteza
si obtinem :
(x+1+x-1)/ (x²-1)  : (x+1-x+1) / (x²-1)
= 2x / (x²-1) × (x²-1) / 2 = 2x / 2 = x
E(x) = x