Question

Se considera expresia E(x)=
$( \frac{3 }{x - 2} - \frac{1}{x + 2} ) \div \frac{2}{x + 2}$
pentru orice x € R - {-2; 2}.
a) aratati ca E(x)=
$\frac{x + 4}{x - 2}$
(pe a l-am facut)
b) Determinati valorile intregi ale lui n pentru care E(n) este numar intreg

Answer 1

Răspuns si Explicație pas cu pas:

b)  E(n) = $\frac{n-2+6}{n-2} = \frac{n-2}{n-2} + \frac{6}{n-2} = 1 +\frac{6}{n-2}$, pentru n≠2

E(n) ∈ Z daca 1 + $\frac{6}{n-2}$ ∈ Z

1∈Z deci ramane sa aflam valorile pentru care $\frac{6}{n-2}$ ∈Z

n-2= ± 1, ± 2, ± 3, ± 6 (divizorii lui 6)

n-2 = 1 ⇒ n = 3

n-2 = -1 ⇒ n = 1

n-2 = 2 ⇒ n = 4

n-2 = -2 ⇒ n = 0

n-2 = 3 ⇒ n = 5

n-2 = -3 ⇒ n = -1

n-2 = 6 ⇒ n = 8

n-2 = -6 ⇒ n = -4

Deci n ∈ { -4, -1, 0, 1, 3, 4, 5,  8}